Pada balapan perdana di musim tersebut, Kvyat yang berusia 19 tahun langsung berhasil meraih poin dengan finis di posisi kesembilan. Torehan ini menjadikan dia sebagai pebalap termuda yang mencetak angka pada balapan Formula 1.
Catatan positifnya ini membuat dia dipromosikan ke tim utama yaitu Red Bull pada musim berikutnya. Dia membukukan 95 poin yang menempatkannya di peringkat ketujuh klasemen.
Namun, penampilan Kvyat pada musim 2016 menurun terlebih semenjak posisinya di Red Bull ditukar oleh Max Verstappen yang membuatnya kembali ke tim Toro Rosso.
Pada musim 2017, Kvyat baru mengumpulkan lima poin dan didepak oleh tim Toro Rosso pasca tampil di seri ke-17 GP Amerika Serikat.